240与280的公分数是多少

【240与280的公分数是多少】在数学中，两个数的“公分数”通常指的是它们的公因数，也就是能同时整除这两个数的最大整数。而“公倍数”则是指能同时被这两个数整除的最小正整数。因此，“公分数”这一说法可能有歧义，但在实际应用中，我们更常讨论的是“公因数”或“公倍数”。

为了明确问题，我们将分别计算240和280的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM），并以表格形式展示结果。

一、计算过程

1. 最大公因数（GCD）

要找出240和280的最大公因数，可以使用分解质因数法：

- 240 的质因数分解：

$ 240 = 2^4 \times 3 \times 5 $

- 280 的质因数分解：

$ 280 = 2^3 \times 5 \times 7 $

取两者的公共质因数，并取指数较小的幂：

- 公共质因数为：$ 2^3 $ 和 $ 5 $

所以，

$$

\text{GCD}(240, 280) = 2^3 \times 5 = 8 \times 5 = 40

$$

2. 最小公倍数（LCM）

计算最小公倍数的方法是：

$$

\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}

$$

代入数值：

$$

\text{LCM}(240, 280) = \frac{240 \times 280}{40} = \frac{67200}{40} = 1680

$$

二、总结表格

三、结论

根据上述分析，240与280的最大公因数是 40，最小公倍数是 1680。如果题目中的“公分数”是指“公因数”，那么答案就是 40；如果是“公倍数”，则为 1680。

在日常数学学习中，理解这两个概念有助于更好地解决实际问题，例如分数化简、周期性问题等。希望本文对您有所帮助！

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