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log对数函数基本十个公式

2025-09-13 16:57:52 来源：网易用户：谢凝晶

【log对数函数基本十个公式】在数学中，对数函数是指数函数的反函数，广泛应用于科学、工程、计算机等领域。掌握对数的基本公式对于理解和解决相关问题至关重要。以下是对数函数的十个基本公式，以加表格的形式呈现，便于查阅和记忆。

一、对数函数基本公式总结

1. 定义式

若 $ a^x = b $（其中 $ a > 0, a \neq 1 $），则称 $ x = \log_a b $，即 $ \log_a b $ 是以 $ a $ 为底 $ b $ 的对数。

2. 换底公式

\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

其中 $ c > 0, c \neq 1 $，常用于将不同底数的对数转换为常用对数或自然对数。

3. 对数的乘法性质

\log_a (mn) = \log_a m + \log_a n

4. 对数的除法性质

\log_a \left( \frac{m}{n} \right) = \log_a m - \log_a n

5. 幂的对数性质

\log_a (m^n) = n \log_a m

6. 倒数性质

\log_a b = \frac{1}{\log_b a}

7. 自然对数与常用对数的关系

\ln b = \log_e b, \quad \log_{10} b = \lg b

其中 $ e \approx 2.718 $ 是自然对数的底。

8. 对数恒等式

a^{\log_a b} = b

9. 对数的零值性质

\log_a 1 = 0

10. 对数的单位值性质

\log_a a = 1

二、对数函数基本公式表格

序号	公式名称	公式表达式
1	定义式	$ \log_a b = x \Leftrightarrow a^x = b $
2	换底公式	$ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $
3	乘法性质	$ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $
4	除法性质	$ \log_a \left( \frac{m}{n} \right) = \log_a m - \log_a n $
5	幂的对数性质	$ \log_a (m^n) = n \log_a m $
6	倒数性质	$ \log_a b = \frac{1}{\log_b a} $
7	自然对数与常用对数	$ \ln b = \log_e b, \quad \lg b = \log_{10} b $
8	对数恒等式	$ a^{\log_a b} = b $
9	零值性质	$ \log_a 1 = 0 $
10	单位值性质	$ \log_a a = 1 $

通过以上十个基本公式，可以高效地进行对数运算与化简，适用于各类数学问题的求解。建议在学习过程中多加练习，加深对公式的理解与应用能力。

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