初中点到直线的距离公式

【初中点到直线的距离公式】在初中数学中，点到直线的距离是一个重要的几何概念，常用于解析几何和坐标系中的问题。掌握这一公式的推导与应用，有助于提高学生对平面几何的理解能力。

一、公式总结

点到直线的距离公式是用于计算一个点到一条直线的最短距离（即垂直距离）。其公式如下：

设点 $ P(x_0, y_0) $，直线的一般式为：

$$

Ax + By + C = 0

$$

则点 $ P $ 到这条直线的距离 $ d $ 为：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

二、公式说明

- 分子部分：$ Ax_0 + By_0 + C $ 是点 $ P $ 代入直线方程后的绝对值，表示点与直线之间的“偏差”。

- 分母部分：$ \sqrt{A^2 + B^2} $ 是直线方向向量的模长，用来归一化距离，使其单位统一。

三、使用步骤

1. 确定点 $ P(x_0, y_0) $ 的坐标；

2. 写出直线的方程 $ Ax + By + C = 0 $；

3. 将点的坐标代入公式；

4. 计算分子和分母的值；

5. 求出最终的距离值。

四、常见题型与例题

五、注意事项

- 直线方程必须写成标准形式 $ Ax + By + C = 0 $，否则无法直接代入公式；

- 注意符号，尤其是绝对值部分，避免计算错误；

- 如果点在直线上，则距离为 0；

- 若题目给出的是斜截式或点斜式，需先转化为一般式再使用公式。

六、表格总结

通过掌握点到直线的距离公式，可以更高效地解决与距离相关的几何问题，同时为后续学习直线方程、圆与直线的位置关系等内容打下坚实基础。

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